倒也不是重写， -zhengy4(尼尼尼) @芝加哥华人论坛:芝加哥枫下论坛 The Rolia Forum of Chicago

倒也不是重写，

zhengy4(尼尼尼)

本文发表在 rolia.net 枫下论坛你如果知道原理就会发现一些行业的问题，其实2017年之后，各个行业都在悄悄的不用RSA而改用ECC了。原因就是2017出现了加强版的数论筛法，进一步降低了数因子分解的复杂度，目前复杂度已经降低到了sub-exponential的程度了。这样就给RSA带来了问题，因为RSA是依赖质数生成密钥的，而加强筛法把它分解强度降低到sub-exp以后，4096的密钥位数都显得不够，而如果上8192密钥长度则有了另一个数学上非常头痛的问题，你怎么知道你手上的那么长bit的数字是个质数？它很可能通过了所有的质数测试但实际上不是一个质数，形式可能是 x=pq,甚至x=pql,是个不折不扣的伪质数，生成的密钥质量会非常差。而数学上寻找质数的算法多少年没有改进了，在长度过长的上面会变得非常的慢且目前来看，找到伪质数的概率会随着数字增大而变得越来越高。其实这个从理论上来说可以这么理解，目前依赖于NP数论问题的加密算法很可能随着筛法的改进已经变得不再是强指数增长复杂度了，也就是我们的加密算法必须在NP-complete级别上找，但NPC几乎没有数论问题，所以NPC无法用在加密上，那么我们只能继续跳一步，在NP-Hard问题上寻找，还好NP-Hard里有很多数论的问题，目前ECC就是比较成熟的方案，因为ECC（椭圆曲线）依赖的伽罗华域同构是个不折不扣的NP-Hard问题。更多精彩文章及讨论，请光临枫下论坛 rolia.net

(#15315742@0)
Last Updated: 2023-4-1
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谢谢分享。密码学是数学里比较难的吗？ -**🥟; 2023-4-1 (#15315015@0) +1

密码学是计算机科学的， -zhengy4(尼尼尼); 2023-4-1 {302} (#15315762@0) +1
在数学里算不上难，但对数学课程依赖可以说是最多的了。计算机系的课程差不多要上完算法，复杂度可计算理论，图灵机停机问题，数学系的代数->抽象代数->代数数论学完可能才能学习密码学，所以大学计算机系密码学一般放在大四，意在让你们学完必要的代数数论课程后（其实也不要学完，只要掌握代数数论的部分内容即可）才学习。

问题是你写的中文，即使在读的孩子估计大部分也看不懂。 -lovestock(STOCKLOVER); 2023-4-1 (#15315116@0) +1

小郑是写给俺们看的（虽然大部分童鞋都看不懂），加强业务水平，提高华山论剑的战斗力。。。 -cookie321(cookie); 2023-4-1 (#15315124@0) +4

👍厉害。谢谢分享。不过纠正一点，计算机系唯一的数学是离散数学。那些老大难的数学跟CS无关。加密解密CS不需要知道原理，只要知道优缺点，怎麽用现成的工具就行了。CS难课很多，选太多数学课一定少选了CS课。 -**🎃; 2023-4-1 (#15315128@0) +4

较一下真，这些数学才是CS应该学的。光知道怎么用，是工程的范畴。 -empress(我就是我); 2023-4-1 (#15315144@0) +2

较一下真，学没学过这些数学不管，却不知道怎么在数据库或文件系统上用这些技术的，基本是CS废材。 -**🎃; 2023-4-1 (#15315171@0) +1

你连学都没有学过，怎么知道别人是不是废材？加密解密的数学是CS第一个学期的数学课中的一章，另外CS还学习各种计算数学，统计学等等。你就只知道文件系统，数据库，这边大学里属于应用科学，连大专生学的都比这难 -somepeople(不要PM我，就不改); 2023-4-1 (#15315182@0) +1

反正没有这个知识点不招就行。哪家野鸡CS自己开数学课？不都是打发学生去数学系修。CS比生物多几门数学课要求是真的，但没这么难而没用的。 -**🎃; 2023-4-1 (#15315188@0)

假如做数据库和文件系统也叫做计算机科学得话，这些商业逻辑相当容易被AI取代。 -somepeople(不要PM我，就不改); 2023-4-1 (#15315218@0)

设计飞机的，就一定会开飞机吗？ -empress(我就是我); 2023-4-1 (#15315278@0)

和小郑一样，多读几个学位就木有问题。。。 -cookie321(cookie); 2023-4-1 (#15315149@0)

小郑也是同时读了几个学位的大🐮？ -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315167@0)

记忆中起码 -cookie321(cookie); 2023-4-1 {58} (#15315183@0) +1
2个，数学和计算机。好像还有个啥，不记得是major还是学位....

他好像是进去，然后又选了好多难得数学课，好像是要同时拿个MATH还是想读研究生。 -somepeople(不要PM我，就不改); 2023-4-1 (#15315189@0)

上次吃瓜偶尔看到的，他好像是先修的数学，反正不止一个学位。 -cookie321(cookie); 2023-4-1 (#15315204@0)
好像小郑读过研 -**🍕; 2023-4-1 (#15315226@0)

多大如不是specialist, 得两个major才能毕业，对吗？ -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315199@0)

不清楚。没记错的话，小郑应该是研究生。 -cookie321(cookie); 2023-4-1 (#15315207@0)
多大是specialist, double majors, 1major + 2 minors 都能毕业，毕业难度也是 specialist -> double majors -> 1 major + 2 minors依次降低。工程学生毕业都是specialist, 有一半的工程学生毕业是specialist + minor。 -yong6(yong); 2023-4-1 (#15315591@0)

嗨. 你落后了. cs很多牛娃都想着cs+math double major. 光cs 并不了400k plus. -**🌺; 2023-4-1 (#15315184@0)

绝大多数娃学了也拿不到，极少数娃不学也拿得到。顶尖儿数学大牛不用学CS也拿得到。术业有专攻。 -**🎃; 2023-4-1 (#15315200@0)

谢谢了. -**🌺; 2023-4-1 {278} (#15315170@0) +1

你在龙坛上发表的大学数学学习要点介绍, 可能大部分家长都看不懂. 但你有很多的学习心得是很好的. 例如你觉得这边大学二年级就跳跃到微分算子法的课程安排是有问题的(学生的思维能力还未达到学这部分的水平). 希望你以后多多提点家长, 指出什么智力年龄段该推什么更合适. 以免咱们犯拔苗助长.再谢了.

这个我到觉得他过虑了，这里大学从来不是要手把手一步一步扶你上路，更强调自主学习的能力，与国内有点小区别。我们以前国内上大学没有淘汰机制，99%都能混到毕业，美加大学就不一样。 -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315190@0) +1

我倒觉得万物有定时.思维能力还不到, 学了会对学生产生挫败感. 使学生对其失去兴趣. 另外以前国内高考已淘汰95--98%以上, 当然有99 %能混到毕业. -**🌺; 2023-4-1 (#15315214@0) +2

国内不是淘汰机制，现在高中生大都能上大学，也一样大都能毕业。从教育体制上，个人稍微喜欢美加的方法，小学没压力，高中选方向，大学竞争然后选合适自己的。大学有被淘汰的，也就有成功完成的。两边方式不同而已 -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315270@0) +1

这里大学大二跳张量微分算子教学法算一个拉跨太大的过程， -zhengy4(尼尼尼); 2023-4-1 {218} (#15315820@0) +1
其实挺败笔的，其实到了大三的实分析和复分析反而觉得没那么拉跨，反而比大二容易些。这里大学课程都有一个毛病就是有些本科课难度过大，作为研究生课程都不为过，有些课又太过于简单，和天朝大专课程都比不上。所以孩子选课要谨慎些。

这不正是有难有易，选自己合适的就是了。难的课本来就不是开给每一个学生的。 -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315853@0)

欢迎小郑给我们上数学课。我们的密码学知识只限于在达芬奇密码那本书里学到的东西。 -sweettooth(随意); 2023-4-1 (#15315250@0) +1

好奇，你高中数学怎么学的？现在回头看，高中数学除了学校里的，课外怎么加强？不为升学，只为打好数学基础。 -acs123(mango); 2023-4-1 (#15315293@0)

参加学校数学CS之类俱乐部，我们学校会鼓励学生参加竞赛，大的竞赛学校会组织参加，这是我个人的经验，家长基本不用自己去张罗，只配合就行 -winonca(小温); 2023-4-1 (#15315368@0)

希望更多像小郑一样的优秀二代加入rolia论坛发表看法，孩子们的看法更有借鉴的意义 -**🚀; 2023-4-1 (#15315530@0) +1

赞同 -froncois2005(nnb); 2023-4-1 (#15315551@0) +1
难得的是，无论作为标准的理科生或2代（准确的说1.5代），LZ的中文很不错，文字表述能力也是杠杠滴。 -cookie321(cookie); 2023-4-1 (#15315567@0)
英文论坛一丢丢。家长也是太懒了 -**🏰; 2023-4-1 (#15315606@0)

也较真一句， -laytop(laytop); 2023-4-1 {303} (#15315597@0) +1

看你做什么，我是做银行交易支付的，也经常使用DES和RSA密解密算法，但是不需要具体写这些算法，这些加密跟解密的别人都是做好的而且都是成熟的，直接调用就行了，自己重新写反而不好保证健壮性和稳定性。所除非你是做研究的，否则不需要了解里面太深，做软件项目就是这样，多学可以，但其实并不必需太多高深的数学，实话实说

倒也不是重写， -zhengy4(尼尼尼); 2023-4-1 {1051} (#15315742@0) +2
本文发表在 rolia.net 枫下论坛你如果知道原理就会发现一些行业的问题，其实2017年之后，各个行业都在悄悄的不用RSA而改用ECC了。原因就是2017出现了加强版的数论筛法，进一步降低了数因子分解的复杂度，目前复杂度已经降低到了sub-exponential的程度了。这样就给RSA带来了问题，因为RSA是依赖质数生成密钥的，而加强筛法把它分解强度降低到sub-exp以后，4096的密钥位数都显得不够，而如果上8192密钥长度则有了另一个数学上非常头痛的问题，你怎么知道你手上的那么长bit的数字是个质数？它很可能通过了所有的质数测试但实际上不是一个质数，形式可能是 x=pq,甚至x=pql,是个不折不扣的伪质数，生成的密钥质量会非常差。而数学上寻找质数的算法多少年没有改进了，在长度过长的上面会变得非常的慢且目前来看，找到伪质数的概率会随着数字增大而变得越来越高。其实这个从理论上来说可以这么理解，目前依赖于NP数论问题的加密算法很可能随着筛法的改进已经变得不再是强指数增长复杂度了，也就是我们的加密算法必须在NP-complete级别上找，但NPC几乎没有数论问题，所以NPC无法用在加密上，那么我们只能继续跳一步，在NP-Hard问题上寻找，还好NP-Hard里有很多数论的问题，目前ECC就是比较成熟的方案，因为ECC（椭圆曲线）依赖的伽罗华域同构是个不折不扣的NP-Hard问题。更多精彩文章及讨论，请光临枫下论坛 rolia.net

这个是整个互联网的基石，也是CRYPTO和今后数字货币的基础，学IT的得了解清楚。 -ff2021(ff2021); 2023-4-1 (#15315981@0) +2

@Chicago

倒也不是重写，

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